基于平板光学元件的轻量化无畸变麦克斯韦增强现实显示器

Yu-Ting Chiu¹  Yu-Wei Cheng¹  Wei-Ting Hsu¹  Yu-Chieh Cheng¹

¹ 台北科技大学光电工程系

1. 引言 (Introduction)

激光束扫描 (Laser beam scanning, LBS) 光机具有高功率、体积紧凑和精确光束控制等优点，非常适合轻量化近眼显示器，特别是在麦克斯韦视觉 (Maxwellian-view) 配置中 。在典型的基于 LBS 的显示器中，投影仪通常位于头部外围，导致扫描光束以极大的倾斜角进入组合器 。这种离轴配置会引入显著的几何畸变，尤其是在视场 (Field of View, FOV) 的边缘，如图 1(a) 所示 。

传统方法通常采用自由曲面光学 (Freeform optics) 来减轻此类畸变 。尽管最近的技术进步实现了紧凑的自由曲面设计，但畸变通常仍然存在，如图 1(b) 所示，且通常需要通过对投射图像进行数字预畸变 (Digital pre-warping) 来补偿，从而增加了整体系统的复杂性和校准负担 。为了解决这些局限性，我们提出了一种新型系统架构，该架构包含一个专门设计用于几何畸变校正的平面光学元件，如图 1(c) 所示 。

2. 光学系统 (Optical System)

所提出的 AR 系统架构利用两个平面光学元件来实现紧凑且无畸变的显示：一个透射式偏转器 (Transmissive deflector) 和一个反射式组合器 (Reflective combiner) 。透射元件负责重定向来自 LBS 光机的光线，而位于人眼正前方的反射元件则将这些扫描光束聚焦到瞳孔中，形成麦克斯韦视觉 。这种配置允许精确的光束路由，使系统能够有效管理离轴角度，同时为几何畸变校正提供必要的自由度 。

3. 优化策略与方法 (Optimization Strategy and Method)

3.1 相位多项式表面建模 (Phase-Polynomial Surface Modeling)

为了实现精确的波前控制，两个平面光学元件在 CODE V 中都被建模为相位多项式表面 (Phase-polynomial surfaces) $\phi (x,y)$，定义如下

在我们的系统中，采用传统的正向设计 (Forward design) 方法（沿着实际光路追迹光线）面临重大挑战 。具体而言，光线通过透射预校正器后，要保持后续反射表面上的横向 1:1 映射 (Lateral 1:1 mapping) 所需的优化目标极难直接量化 。

为了克服这一难题，我们实施了逆向设计策略 (Reverse design strategy)，即光线追迹从观察者的眼睛向光源方向进行 。这种方法确保了眼侧的视场 (FOV) 本质上是对称的，并为麦克斯韦视觉奠定了基础焦点 。优化被分解为两个高度结构化的阶段 ：

第一阶段（反射组合器）： 从眼睛开始追迹，针对一个明确的目标优化反射元件：将主光线 (Chief rays) 聚焦在 45° 角 。这一特定的几何目标简化了初始相位分布的确定 。

第二阶段（透射预校正器）： 一旦确定了组合器的相位，就在逆向上优化透射元件，使光线在 LBS 位置聚焦成 0° 角 。

这种分层工作流 (Hierarchical workflow) 为分段优化提供了更明确的目标，从而显著降低了整体设计的复杂性 。

4. 结果与讨论 (Results and Discussion)

4.1 优化的系统布局与相位分布 (Optimized System Layout and Phase Profiles)

最终的系统布局如图 4 所示，展示了 LBS 扫描光束成功通过两个平面光学元件路由至人眼瞳孔，且几何畸变极小 。通过对相位多项式进行离散化，提取了两个元件（S2 和 S5）的 2D 相位分布 。这些连续且光滑的相位分布为后续元件的实现提供了精确的物理参考 。

4.2 硬件资源占用

点列图 (Spot diagram) 显示，即使在高度离轴的架构中，投射形状也保持了整齐的矩形阵列，验证了校正后光路的几何完整性（图 5(a)）。此外，视场图 (Field map) 表征了畸变程度，其中每个箭头的起点和尖端分别代表场点的理想位置和模拟位置 。在优化系统中，箭头呈现对称向外扩展，表明图像特征主要是均匀的缩放，而非非线性的扭曲 。

4.3 消融实验

为了量化双元件架构的校正能力，建立了一个基准系统 (Baseline system)，其中仅优化反射组合器用于聚焦，而省略了预校正器。在该基准系统中，45°离轴配置导致了跨视场的严重非对称光线压缩，如图6(b)中不均匀的光斑分布所示。没有预校正的情况下，相应的视场映射图（图6(c)）表现出巨大的梯形畸变，最大位移为33.81毫米。

相比之下，优化后的系统（带预校正器）成功地调控了光线映射，将巨大的不对称偏差转变为受控的对称分布。如表1所总结，最小位移恢复到0.00毫米，证实了中心视场的完美参考对准。虽然最大位移被限制在2.74毫米，但这个值主要归因于预期的系统放大倍率缩放，而非残余光学畸变。映射的高度一致性还通过1.60毫米的平均位移和0.67毫米的标准差得到进一步证明，表明了高度均匀的视场分布。与基线系统混乱的误差分布相比，优化后的设计实现了近乎完美的视场对称性恢复，确保任何剩余的几何偏差都是线性和可预测的，从而大大减轻了后续数字图像处理的负担。

5. 结论与未来工作 (Conclusion and Future Work)

所提出的利用两个平板光学元件的麦克斯韦增强现实系统，在校正几何畸变的同时，保持了紧凑、轻量化的设计。未来的工作将探索使用超构表面和离轴Pancharatnam-Berry透镜来实现CODE V优化的相位分布，评估其制造可行性和光学效率。此外，我们旨在将系统扩展到全彩显示，利用两个平板光学元件的灵活性来校正色差，从而实现功能完备、无畸变的增强现实显示器。